田仲豪、郑璧如
导论
目前，电致发光二极管(electro-luminance light emitting diode/EL-LED)面临的问题，主要集中在电光转换的效率不尽理想，且大部分的出光被局限于组件的薄膜结构中，故许多研究团队都致力于解决上述的问题。
在一般的电致发光二极管中，外部效率(external efficiency)可大致由三个因子来表示：
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图一：
这三个因子分别为电流注入效率(injection efficiency)、光汲出效率(extraction efficiency)和光辐射效率(radiative efficiency)。由组件的角度来观察，光子晶体可以分别藉由不同的物理机制来达到改善效率的目的；当光子晶体或准光子晶体层置于主动发光的区域(请参考图一)，可以透过普色效应(Purcell Effect)来达到电子空穴对接合形成有效的光辐射比例的提升，换言之，随而增进了光辐射效率；而当光子晶体置于组件表面或置于材料折射率变化较大的层与层间，则有达到破坏全反射的功能，提升出光锥(extraction cone)，及设计出光之光束模态(beam shaping)、场分布(field profile)及光束方向性(directionality)等等设计效果，简单地说，在合适的设计下，可以提升出光效率、并达到光场应用设计的目的；最近，金属光子晶体和表面等离子极化子(surface plasmon polariton)的耦合作用同样吸引了许多研究上的注意，然若，在不考虑此作用的简化状态，可以利用表面光子晶体的孔洞和金属电极形状和位置作一个优化的考虑，亦可以改善在有光子晶体的电致发光二极管的电流注入效益。
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图2
近来有许多的研究报告，利用各式各样的组件表面图案来提高出光效率的方法，包含了微米尺度的粗糙化(micro-roughening)、微透镜(microlensing)或金字塔形(micro-pyramid)的表面处理方式；也有利用光子重复反射的架构(photon-recycling scheme)，如布拉格反射镜(deflected Bragg reflector/DBR)，或是考虑薄膜技术及金属反射镜的结构，又称为微共振腔方法(micro-cavity)；至于表面光子晶体相关的研究课题，则包含了常见的二维光子晶体，可分为三角形晶格和方形晶格(请参考图二(a)(b))，将高折射率材料中的导光模态(guided mode)耦合成为出光模态(air mode)；而研究显示，具有高对称性的准光子晶体(photonic quasi-crystal)可更进一步的提高出光效率。
光子晶体(Photonic Crystal)和准光子晶体(Photonic Quasi-crystal)
相比一般的光子晶体在光通讯及高功率激光器的应用上，在电致发光二极管中，光子晶体所扮演的角色逐渐受到重视。利用二维光子晶体机制，可藉由改变不同材料间的折射率对比、孔洞大小和晶格周期的比例(请参考图二(c))，改变光子能带结构，尤其是光子能隙(photonic band gap/PBG)的位置及大小，更是设计优化的重点。不过，同时是横向电模态(TE mode)和横向磁模态(TM mode )的宽光子能隙，并不容易得到。对二维光子晶体而言，因为三角形晶格具有较高的对称性，故较常为利用来做为提高出光(light output)的排列。但对准光子晶体而言，它的排列变化较多，其中有些甚而可形成8、9、10、12重(－fold)等的高旋转对称(rotational symmetry)，这样的对称性使得在反晶格的高对称点上出现能阶简并(degeneracy)，而有更大的可能性出现宽能隙。
准光子晶体简单而言，是一种不具周期性但仍为长程有序(long-range order)的物质，由于它可以具有比二维光子晶体还高的旋转对称性，因此更容易形成完全能隙。继拥有光子能隙的一维及二维准晶体问世后，人造的三维光子准晶体也已经在实验室中产生了。
目前可见的二维准晶体，包含有潘罗斯(Penrose tiling)、风火轮(pinwheel)、向日葵(sunflower).....等等，来自不规则瓷砖拼花墙面的概念，利用一种以上的简单几何形依数学数列做排列，形成的准晶体或是准晶格，短程上(short-range)多是不规则的，但却有长程上的规则性，往往可以在真实空间固定距离上找到高对称中心；而这种虽不具传递对称性(translational symmetry)的晶格，也正因为不受其限，能够创造出更高更理想的点群对称性。
机制、模拟与制作
二维光子晶体利用平面波展开法(plane-wave expansion method)可以得到在二维空间中的能带分布图表示，了解在层状结构中的传输模态(guided mode)和辐射模态(radiative mode)的物理性质。
由物理的直观来看，非等向性的光子能隙(anisotropic photonic bandgap)来自于光子晶体晶格中的布里渊区(first Brillouin Zone)的低对称性；而一个完全的光子能隙(complete photonic bandgap)，或称为等向性的光子能隙(isotropic photonic bandgap)，则可藉由改善布里渊区的点群(point group)对称性─如二维准光子晶体系统，来达到能阶简并的可能性增加，举例而言，在具有十重旋转对称的准晶格中，能带的斜率小，且有等向性能隙出现。
光子晶体发光二极管(PC-LED)的目的是要设计光子晶体的参数，使发光的频段落在完全的能隙之中，使光场垂直地被藕合出去。利用较直观的数值仿真方法，可以辅助工程师做最佳化的预测，常用的方法有─有限元素分析法(finite element method/FEM)、时域有限差分法(finite difference in time domain/FDTD)等，这些方法相对上较耗费计算的资源，但由于可以得到光场在出光面的详细信息，对于仿真光场出光光束的设计有很大的帮助，故近来已被广泛地采用。由FDTD方法得到的砷化镓光子晶体二极管(以及准光子晶体二极管)的近场信息可转换至远场，而得到在不同光子晶体参数下的光锥示意图。
在实现上，传统的方法是采用电子束微影术，搭配干刻蚀方法，但是高能电子或分子束，往往在光子晶体层的表面造成悬键，恶化有效的电子空穴对辐射结合，电子注入的效益会随之下降；此外，此法的成本过高，较不适用大面积的应用。对大面积发光二极管而言，如应用在照明用途或显示器上，纳米压印法(nano-imprinting lithography)是另一个极具潜力的选择，30纳米尺度以下的图案也已被实现了，此法可望使制备光子晶体的成本大幅下降。
结论
利用表面结构来提升电致发光二极管的出光效率的方法很多，而二维光子晶体已经被许多研究证明可以提升出光效率高达二倍以上，而准光子晶体在良好的设计下，更可以比一般方形的晶格高出二倍；在远场的场分布亦可利用光子晶体达到超过50%的一致性；此外，随着显影技术的进步，更多更节省成本的方法被用来制作大面积的规则图案，如纳米压印技术。理想上，未来应朝能够应用普色效应提高内部量子效率的方向发展，若又要在技术上达到不因光子晶体位于主动层而恶化电子注入能力，的确需要更多的努力。目前，光子晶体和准光子晶体可说是电致发光二极管提升全面效益的一颗明星。
参考文献
1. http://www.mesophotonics.com/photonic_crystal_ leds/index.html
2. Zhang et al., Applied Physics Letter, Vol.88, 171103, 2006
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